CÁLCULO AP BC GRADO - XII

Límites y continuidad

• Uso de límites para analizar el cambio instantáneo
• Estimación de valores límite a partir de gráficos y tablas
• Determinación de límites mediante propiedades y manipulación algebraicas
• Selección de procedimientos para determinar límites
• Teorema de compresión y representaciones de límites
• Determinación de la continuidad y exploración de la discontinuidad
• Conexión de límites, infinitos y asíntotas
• El teorema del valor intermedio (IVT)

Diferenciación: Definición y propiedades fundamentales

• Tasas de cambio promedio e instantáneas y definición de derivada
• Determinación de la diferenciabilidad y estimación de derivadas
• Reglas derivadas: constante, suma, diferencia, múltiplo constante y potencia
• La regla del producto y la regla del cociente
• Derivadas de funciones trigonométricas
• Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas

Diferenciación: funciones compuestas, implícitas e inversas

• La regla de la cadena
• Diferenciación implícita
• Diferenciación de funciones inversas
• Diferenciación de funciones trigonométricas inversas
• Selección de procedimientos para el cálculo de derivadas
• Cálculo de derivadas de orden superior

Aplicaciones contextuales de la diferenciación

• Interpretación y aplicación de la derivada en movimiento
• Tasas de cambio en contextos aplicados distintos del movimiento
• Tarifas relacionadas
• Aproximación de valores de una función mediante linealidad local y linealización
• La regla del Hospital

Aplicaciones analíticas de la diferenciación

• Teoremas del valor medio y del valor extremo
• Conexión de gráficos de funciones y sus derivadas
• Explorando comportamientos de relaciones implícitas

Integración y acumulación de cambios

• Explorando acumulaciones de cambio
• Sumas de Riemann y la integral definida
• Funciones de acumulación que involucran área y el teorema fundamental del cálculo
• Aplicación de las propiedades de las integrales definidas
• Encontrar antiderivadas e integrales indefinidas
• Integración mediante sustitución
• Integración mediante integración por partes
• Integración mediante funciones parciales lineales
• Evaluación de integrales impropias
• Integración de funciones mediante división larga y completación del cuadrado
• Selección de técnicas para la antidiferenciación

Ecuaciones diferenciales

• Soluciones de ecuaciones diferenciales
• Dibujo y razonamiento utilizando campos de pendientes
• Aproximación de soluciones mediante el método de Euler
• Encontrar soluciones mediante separación de variables
• Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
• Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales

Aplicaciones de la integración

• Valor medio y conexión de posición, velocidad y aceleración mediante integrales
• Uso de funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados
• Encontrar el área entre curvas
• Cómo encontrar el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
• Volúmenes con discos
• Volúmenes con arandelas
• Volúmenes con secciones transversales
• La longitud del arco de una curva plana y suave y la distancia recorrida

Ecuaciones paramétricas, polares y vectoriales

• Diferenciación de ecuaciones paramétricas y determinación de la longitud del arco
• Diferenciación e integración de funciones vectoriales
• Definición de coordenadas polares y diferenciación en forma polar
• Encontrar el área delimitada por curvas polares

Sucesiones y series infinitas

• Series infinitas convergentes y divergentes y series geométricas
• Pruebas para determinar la convergencia
• Series alternadas y su límite de error
• Aproximaciones polinómicas de funciones y evaluación de errores
• Radio e intervalo de convergencia de series de potencias
• Cómo encontrar la serie de Taylor o Maclaurin de una función
• Representación de funciones como series de potencias